帶你走進不可思議的四維空間！

有人說，四維？不就是三維空間加上一維時間嗎？

不，今天要討論的是純粹的四維的空間！

為了理解四維空間，我們需要先做一個過度。

假設這個世界上生活著一種二維的扁片人，他們只能在一個平面內平動。我們可以看到什麼呢？我們不僅一眼可以看出扁片人的輪廓，還能看到扁片人內部。甚至我們還可以從我們的第三個維度碰到二維扁片人的內部的心髒（如果他們有的話），或者他們身體內任何一個部分。

而他們生活中看到的彼此是什麼樣子呢？首先他們就是繞一圈也只能看到彼此的輪廓。他們如果想看到自己的心髒或其他內部結構必須從身體的輪廓上開個洞。因為他們無法跳出二維平面看到自己。

另外一種情況，如下圖所示，也是很神奇的。

你看，這多有趣。那麼問題來了。

1、我們生活在三維世界的人，如何向二維世界的扁片人描述一個球呢？

其中一種切實可行的方法是投影法。球在二維平面的投影就是圓。因此，你可以指著一個球在二維世界的投影對二維生物說，看，這就是球。

而且更神奇的是，如果三維球穿過二維平面的話，三維球的投影大小就會變化，這對於扁片人來說太神奇了。

其實球體對於二維扁片人還是很好理解的，如果換成正方體，我想大部分二維扁片人也就要暈菜了。

二維人A：這東西就是立方？看起來和方沒什麼不同啊？

看上去是沒什麼不同，因為這只是立方的正投影。

可是如果假設我們把下圖的EQB1FP作為投影到二維面上，二維人看到的還是正四邊形嗎？很明顯已經五個邊了。

當我們使正方體隨意向二維平面做截面，他在這個平面上會看到各種變化的形狀。

二維生物A:這東西到底有幾條邊啊？

二維生物B：天啊，這些邊居然可以自動變化！

一個在三維空間旋轉的三維立方體，總有辦法讓它的六個面中的任意一個面在我們這個屏幕所在的平面被看到。

下面我們過度到四維空間。

雖然身在三維世界的我們無法直接看到四維物體，但我們依然能看見四維物體的三維投影。正如二維世界生物能看見三維物體的二維投影一般。

1、首先從最簡單的超球開始，也就是四維空間中的球體。

毫無疑問它在三維空間中的投影就是一個球。正如讓一個三維的球穿越一個二維平面一般，我們假設有一個四維超球正在穿越我們的三維空間，此時我們會看到什麼樣的情景呢？

首先你會看見一個點，這個點慢慢膨脹成一個球。當這個球膨脹到最大時也就意味著那就是是超球的直徑。然後這個球慢慢變小，超球正在穿出我們的空間，以致完全消失。

神奇吧！

2、下面是超立方體。

正如一個三維的立方體能在二維平面上投下千奇百怪的投影一般，我們很難直接想象出超立方體的特性。

在這裡我們就要用到類比推理。

0D：零維，奇點。

1D：一維，線。我可以把一維看做是由兩個端點（零維）構成的。

2D：二維，面。我們可以看到二維中的正方形是由四條線（一維）構成的。

3D：三維，體。一個立方體由六個面（二維）構成。

上圖中的右圖是正方體的二維投影，你能從中數出六個正方形出來麼？

除去中間的那個以及環繞著它的四個，最外面的大正方形也算一個面。

通過上面的幾步推導，我們可以用歸納法得出超立方體的性質。

4D：四維。四維中的超立方體是由八個正方體（三維）構成的。

上圖就是超立方體在三維空間中的投影，從這幅圖裡面我們可以數出8個正方體來。首先是最中間的一個，然後是環繞著它的六個凹進去的部分，最後是最外面的一個大正方體。

當四維空間中的超立方體開始旋轉時，它在我們世界裡的這個投影也會開始變化，它的八個立方體都可以轉到我們所在的三維空間（就像立方體可以把它任何一個平面轉到某一平面一樣），我們甚至感覺最裡面的小正方體怎麼突然轉出來了，甚至還變大了。其實超立方體並沒有變化。只是他在我們三維世界的投影在變化。

正如前面我們讓一個正方體穿越二維平面一樣，我們嘗試著想象讓超立方體穿越我們這個空間，看看會發生什麼。下面是一個超立方體以某一角度在穿過我們所在的空間

事實上，當這個超立方體以不同角度切入我們的空間時，我們所看到的圖形也是不同的。

如果我們讓一個立方體的一面和二維平面平行，並將它“按”入二維平面

那在二維上將會看見一個突然出現的正方形

同樣的，如果我們讓超立方體的一個“體”對准我們這個空間

那當它穿越我們這個三維世界的時候，我們也許會看見一個突然出現的立方體。

超立方體能展開為8個等大的立方體。正如立方體在二維展開為6個等大的正方形一樣。

3、更基本和深入的問題，如果四維空間存在“人”，他們看到的我們是什麼樣子呢？

就像我們可以看到扁片人的內部，甚至可以觸摸到扁片人的內部。四維人可以輕易看到我們的內部結構，包括心髒、骨骼，血液的流動，然而血液卻不會灑出來。這個看到和下圖我們所謂的透視並不一樣，思維人看到的我們應該像我們看到二維扁片人那樣，我們身體的內部在他們眼前是展開的！這真的無法想象，可是這就是事實。如果可能，他們甚至能直接把我們的心掏出來，從另一個維度。