只有1 %的家長明白，數學好的孩子是如何養成的

一提到數學，很多人一個頭兩個大，甚至有人創造性地把數學的英文縮寫math分解為Mental Abuse To Humans（人類精神虐待）。

數學好恐怖

學校一般都會分為文科和理科，有沒有莫名地產生一些理科生似乎更聰明的感覺呢？

很大的原因在於：數學

有的孩子很喜歡算術，但升入小學，開始從算術轉向數學學科時就跟不上了。一旦一步跟不上，就很難重新進入數學的世界，而課程不等人，不斷地繼續往前進行。在小數點的理解上摔一個跟頭，還摸著傷口沒回過神來呢，“應用題”又呼嘯而至。

數學最恐怖的地方在於它是一門不斷累積的學問，一旦在中途出現空白或者難點，後續將累積更多的困難。

舉個“栗子”

重量、溫度、比較、乘積、小數、兩倍、相差 、數列、公約數

這裡有一些詞匯，不妨想象一下：一個孩子最初面對它們，是怎樣的狀態……

孩子在能力上不具備接受抽象事物的基礎，反映出來的消極、逃避不是態度問題，而是能力有限的一種表現。如果從學前階段就留下這樣的心理烙印，小學一二年級又得到進一步的強化，那麼對孩子來說，數學從此就真的成了讓人恐懼的東西。

現在，讓“中國奧數第一人”孫路弘老師來告訴大家如何讓孩子學好數學！

“中國奧數第一人”孫路弘

從初中起就表現出優秀的數學能力，並立志當數學老師。

北師大數學系畢業，曾在北京著名的實驗中學任數學老師，擔任中國第一個奧數班班主任。

數學能力的高低，智力僅僅佔其中的一小部分，更重要的是孩子在數學啟蒙階段，媽媽對孩子的引導方式。

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別讓孩子被數學嚇住

數學這個東西能夠嚇住許多人，很多家長卻仍然前赴後繼地將孩子送上這條艱難的旅途。實際上生活中的一些小事，就能夠讓一個孩子自願自覺地去追求數學這門如此枯燥的學科。

比如包餃子的過程中，與孩子一起數餃子的個數，就是對“量”的概念的認識，而能夠知道誰包的餃子多，就是對量的比較，比較能夠強化對“量”更加深入地認識。數學就是從這種對量的比較中逐步建立起來的。

多少家長因為希望孩子學好數學而送孩子參加各種奧數班、補習班，費了九牛二虎之力，最終卻適得其反，使孩子一見到數字便心生恐懼。孩子遇到的困難越多，內心的挫敗感就越強烈。當家長們匆匆忙忙送孩子走上艱難的數學之旅時，大概從來沒有考慮過孩子的心理感受，更無從談什麼興趣激發、培養和發展了。

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數學啟蒙，也有敏感期

根據皮亞傑對兒童思維發展的研究結果：孩子3 歲可以建立初級階段的數字認知，6 歲可以發展到中級階段，9 歲可以到高級階段，12 歲左右應該實現深層的抽象認識。

目前的學校教育中，從教科書到老師的教學方法，99% 的內容都是直接發展到對數字的操作上，比如加減乘除。但就連加減乘除的概念都沒有做到讓孩子真正理解，而只是讓他們機械地當成一套流程來操作，以期熟能生巧。

在學校裡，耐心、符合認知規律、階段性輔助孩子建立概念、從具象到抽象和深刻掌握概念的意識是較為薄弱的，實際操作層面的教學行為和教學方法就更難實現了。

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媽媽才是開啟數學思維的第一人

很多母親可能會覺得，社會上有各種各樣的輔導班，能夠把孩子送去，就是為孩子的智力成長盡到責任了。外包是社會分工的一種表現形式，對孩子教育的外包可以是學校，也可以是輔導機構。

但一位數學老師同時要面對幾十名學生，課堂上講授的方法能夠讓一半以上的學生理解、掌握，已屬不易。這並不意味著沒有掌握的孩子就笨，而是老師講解的方法太單一，講授的過程與孩子大腦中現有的內容沒有形成匹配的接口。總之，孩子沒有掌握、沒有理解的主要原因就在於，成人是否嘗試過用不同的方法來講解知識。

最關鍵、最貼近孩子、最直接有效果的還是媽媽本身。孩子的第一任老師就是媽媽，媽媽也最能夠把握一切日常生活的機會來建立許多概念，擴展腦力智慧。

“ 從我幼兒時期的數數、掰手指加法，到兒童時期的加減混合、一位數乘法，再到少兒時期的兩位數乘法、簡單除法，然後是智力思考應用題、火車追擊問題、泳池排水問題、雞兔同籠問題，及至初中的初等代數、初等幾何，每個階段都有媽媽的影子。我的媽媽沒有上過大學，也沒有資格當數學老師，甚至連幼兒園老師的資質也不具備，但她卻啟蒙了我的數學才智，培養了我一生不變的思考習慣。”

——孫路弘

一個四歲時還不會數數兒的孩子，已成為“中國奧數第一人”，孫路弘坦言：“讓我引以為豪的並不是我自己的能力，而是給我這個能力的人——我的媽媽。”

孫老師的媽媽是如何將他投入數學天地的呢？

《媽媽教的數學》節選

家裡有一桿秤

1972 年3 月21 日 星期二 陰

今天放學回家，一進門就看到媽媽在用秤稱重量。秤盤上放了蘿卜，旁邊還有我家的米袋、我的枕頭和紙。媽媽稱了東西就寫上數，我看到6 兩、1 斤1 兩等幾個數。這時，媽媽拿起我的書包放到秤上，然後在長條棍兒上挪那個疙瘩，她說那是秤砣，之後拿筆寫上：2 斤4 兩。媽媽讓我把書本、鉛筆盒都拿出來，分別放到秤上，又都寫了數，我就知道了我的鉛筆盒重2 兩，三本課本重4 兩，空書包重6 兩。這一天過得很有意義。

媽媽肯定沒有想到，1972 年3 月21 日，她給書包稱重量這個舉動深深影響了我。從那天起，我回家後的第一件事就是給我的書包稱重量，後來開始給爸爸的茶杯稱重量，家裡10 斤以內的小東西都被我稱過了重量。有一天在學校，校辦工廠車間許老師到班裡講勤工儉學要做橡膠圈的事情。下課後，我看到他喝水的大茶杯，用手掂了一下，然後自言自語地說：“1 斤6 兩。”許老師聽到了，看了我一眼，笑笑說：“你說這個茶杯1 斤6 兩？”我沒敢說話。等下午放學的時候，許老師到班裡找到了我，讓我去校辦工廠。到了以後，他讓我拿起桌上的茶杯，我掂了一下，他問我多重，我說差不多9 兩。他從辦公室的門後取出一桿秤，把茶杯放上去稱重，然後驚訝地對我說，你怎麼光用手就能知道多重呢？

我每天給書包、書本、鉛筆盒、茶杯、水杯稱重，都是自己用手拿上拿下，連續一個多月，手感就越來越准，當然能夠做到用手稱重了。

當我有一個小小的絕活兒，能夠讓學校的老師感到驚訝，並特別叫我到辦公室去驗證而不是批評我時，這對還是孩子的我來說簡直就是天大的激勵。

記得有一天回家，媽媽見我又在給書包稱重，她拿過來一個瓶子，瓶中有水，讓我稱一下重量。稱完後，我在紙上寫下：1 斤6 兩。媽媽說應該寫成1.6 斤。接著，我把瓶中的水全部倒掉，再稱是8 兩，然後媽媽讓我寫成0.8 斤。這時，媽媽問我剛才的水有多重。我哪裡知道水有多重，我都不知道斤是什麼、兩是什麼，當時僅僅知道這些字代表了這個東西重的程度。數越大，當然就越重了。不過，在這種稱重的過程中，我學到了10 兩就是1 斤、1 斤就是10 兩的知識，記得非常快，也理解得非常快，於是算出倒掉的水重8 兩，也就是0.8 斤。

對於小數點的接受過程是自然的還是人為的，對孩子的理解與應用至關重要。此時，我才意識到小數點的作用是更加容易得出兩個數之間的差，不然媽媽給我解釋1 斤6 兩減去8 兩將是多麼大的麻煩。媽媽講到1 斤等於10 兩的時候，我說那麼1 斤6 兩不就是16 兩嘛，16 兩拿走8 兩，就是剩下8 兩嘍。

小數點是數學歷史發展過程中一個重要的裡程碑，是數學領域的一件大事。這麼一件大事講給小學生聽，唯一的結果大概就是成功地把孩子都嚇住，使他們在平時生活中再也不敢碰相關的事情了。媽媽的成功之處就在於讓我自然地接受了小數點的作用，卻沒有用多麼悠久的歷史、多麼輝煌的成就來培養我敬畏的心情和崇拜的心理。沒有了類似這樣無用的負擔，又與眼前的生活息息相關，接受起來自然就輕松得多了。

這件事至今仍令我記憶猶新，並不是因為我第一次知道自己喝了多少水，也不是因為算出了瓶子的重量，而是在那個星期五，學校算術課老師出了一道題，這道題讓我牢記了以上所有的畫面：一個瓶子中有水，連瓶帶水共重8 斤，倒出了一半的水後稱了一下，重4.5 斤，那麼瓶子是多重？老師的題目出來後，我都沒有舉手就脫口而出了：“倒出了一半的水後重4.5 斤，8－4.5 ＝ 3.5，這3.5 斤就是倒掉的那一半水，所以原來的水總共有7 斤，連瓶帶水共重8 斤，那麼瓶子當然就是1 斤了。”

老師覺得我一定是以前做過這個題目，所以沒有讓我發言，而是給了其他同學更多的時間。我卻開始不安、亂說亂動，甚至開始打擾其他的同學。我居然問：那麼知道倒掉一半水後，瓶子裡還有多少水嗎？我印象很深，那天放學後我被老師留了校。老師讓我說出來是在哪裡事先學過的，我說不出來的結果就是媽媽被叫到學校領我回家。從此以後，所有有關重量的應用題沒有一個難倒過我，而且我都能以最快速度講出正確答案。

物體的輕重是最容易讓孩子理解量化作用的切入點。對孩子來說，重量是一個比較抽象的概念，要到小學五年級才會學到。書中比較明確的說法是：重量是物體受萬有引力作用後的度量，一個物體重量的量化數字就是這個物體的重量。其實對孩子來說，4 歲左右就已經對物體的重量有感覺了，能夠比較拿在手裡的不同物體的輕重感覺。6 歲左右，孩子就能夠接受輕重的不同是可以通過數字量化來比較的這種認知。比如，通過看不同罐頭上標明的重量，就可以知道哪個拿在手裡會輕一點、哪個會重一點，而不用依靠手的感覺來區別。

對物體進行數字量化、對溫度進行數字量化，這些都曾經在人類文明的進程中發揮過重要的作用。僅僅通過看數字就能夠知道哪個東西沉、哪個東西輕，這對孩子來說是神奇的，神奇的標志又是數字，我大概就是這樣開始喜歡上數字的。每次跟媽媽去菜市場買菜的時候，我都是左手拎拎、右手拎拎，然後回家用秤來驗證我的手感，並把重量寫成數字。這樣，數字在我腦海中就變成了一個生活中的東西，可以用來標重量，也可以用來標溫度，還可以用來標長度。數字打開了我腦海中量化事物的大門。

小數概念的自然接觸和掌握。孩子在學習算術的過程中接觸到小數是五年級，而我在四年級的時候便在不經意間接觸到了小數，即比1 還要小的分量。媽媽沒有給我講小數的定義，也沒有講小數對數學的意義。對我來說，直接測量的時候，秤砣的位置在1 的左邊，就是不到1 ；如果落在1 的右邊2 的左邊，就是1 點幾。接受一個對孩子來說比較抽象的小數概念，對我來說是多麼輕松、多麼不知不覺啊！

在學校的課堂上，老師一本正經地講了40 分鐘，許多孩子還是覺得小數不就是比較小的數嘛。我在輔導小學四年級的孩子時，有的孩子給我舉小數的例子時說：“1、2、3 都是小數。”還有的學生說：“9 也是小數。”我要求他們進一步解釋，於是聽到這樣的回答：“我們現在都是8 歲或9 歲，還是小孩子，所以8、9 都是小數。當然，幼兒園的孩子只有3 歲、4 歲、5 歲，他們更小，所以3、4、5 就是更小數。”居然還有孩子說：“小學是一年級到六年級，所以1、2、3、4、5、6 都算小數。”孩子往往都是通過自己體驗到的生活認識事物的，產生這樣的想法也不足為奇。經過我的循循善誘，不知不覺間，幾個難點的概念他們都已經融會貫通了。寓教於樂就是來自生活的教育。

我從初中二年級起就想當老師，尤其想當數學老師。為了這個理想，我報考了北京師范大學。畢業後，我成為北京師范大學附屬實驗中學的數學老師。在教學中，當我看到學生在理解概念的過程中遭遇的各種挫折以及他們擁有的各種與大人完全不同的理解時，我才有意識地去回憶自己學習這些概念的過程，才認識到媽媽給我創造的生活環境、給我營造的智力發育氛圍、給我布置的智慧啟蒙道具，也才意識到不是所有的孩子都經歷過類似的環境、體驗過類似的氛圍，或者接觸過類似的道具。

我很想問問媽媽，她是怎麼知道環境的重要性、氛圍的意義和道具的作用的。她沒有上完初中就參軍了，她怎麼能夠如此智慧地為我布下了成長的“天羅地網”呢？媽媽的回答出乎意料：“我沒有故意給你什麼好的環境，也沒有特別弄什麼氛圍、搞什麼道具。只是順著你做的事兒碰巧講到了就講到了，沒有講到也就算了。”這樣的回答用一句諺語來描述還真是恰如其分，那就是“無心插柳柳成蔭”。而我從事教育工作30 年後體會到，那些望子成龍的父母們的做法與想法以及為此努力落實的方法，大多是另外一句諺語的折射：有心栽花花不開。

一切皆有原因。

當我養成了數學思考的習慣後，我就一直不相信世界上的偶然事物。媽媽做的事情對她來說可能是無心的，但一定有可以尋找、挖掘出來的東西，符合兒童學習認知的規律。一定有這樣的方法，我媽媽不過是偶然契合。找到了這樣的方法並揭示出其背後的規律，復制人們想要的結果，也就能夠控制好花朵的開放。花朵不是無心隨意開放的，有關溫度、水分、土壤、氣候等本質的規律必然存在，否則人類憑什麼是萬物之首，憑什麼能隨意到太空去轉一圈、到地下去弄出黑色的煤炭來取暖？

凡事皆有因果，孩子的成長僅僅是許多因的一個果。多數家長要的是果，追求的是補習、做題、練習這些因。而從媽媽對我的影響過程來看，這些都不是什麼真正的因，不過是表面的花拳繡腿罷了。智力啟蒙一定有方法，一定有規律，一定有人可以主動控制的因。當一位好媽媽，有效地激發孩子形成數字概念，你完全可以做很多事情。

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