終年33歲的印度數學天才，大數學家哈代說「他發現並創造了數學」

Somewhere,

世界上某個地方

something incredible is waiting to be known.

那些不可思議的事物正等待著被發現

—Carl Sagan

1920年4月26日

印度數學奇才拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）去世，享年33歲

劍橋大學的大數學家哈代 (G·H·Hardy，華羅庚的老師) 聽到這一消息時失聲痛哭

他在三一學院追悼會上說

“拉馬努金的去世，是我生命中最不可承受之痛”

數學家 G·H·Hardy

哈代（Hardy，Godfrey Harold，1877年2月7日-1947年12月1日），卒於劍橋 。13歲進入以培養數學家著稱的溫徹斯特學院。23歲在劍橋獲得職位。同年得史密斯獎。

在20世紀上半葉建立了具有世界水準的英國分析學派。

2016年4月

著名投資人尤裡·米爾納 (Yuri Milner) 在自己家中舉行了一場小規模的晚宴

到場嘉賓包括Google CEO皮查伊 (Sundar Pichai) 、創始人布林 (Sergey Brin)、Facebook CEO紮克伯格 (Mark Elliot Zuckerberg) 及其他數十位矽谷領袖

米爾納放映了一部導演馬修·布朗最新拍攝的傳記體電影——《知無涯者》

電影《知無涯者》海報

影片講述的正是印度傳奇數學家拉馬努金的一生

據報導，宴會結束後，紮克伯格等人是紅著眼眶走出來的

他們當即宣佈將聯手成立一項新基金，以紀念拉馬努金

拉馬努金

亞洲第一個英國皇家學會外籍院士

印度第一個劍橋大學三一學院院士

如果說《美麗心靈》中的納什是百年一出的天才的話

那麼拉馬努金是千年才出一個的數學天才

Srinivasa Ramanujan

他是二十世紀最傳奇的數學家之一

他獨立發現了近3900個數學公式和命題

雖然他幾乎沒受過正規的高等數學教育，卻能憑直覺寫出不平凡的定理和公式，且往往被證明是對的，他留給世人的筆記引發了後來的大量研究

哈代認為拉馬努金是比希爾伯特（數學界的無冕之王）天分還高的數學家！

按照天分打分的話，他給希爾伯特80，拉馬努金100，自己25

哈代、希爾伯特、拉馬努金

拉馬努金的數學筆記啟發了好幾個菲爾茲獎獲得者一生的研究成就

比利時數學家德利涅（V. Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，便因此獲得了1978年的菲爾茲獎（數學領域中的最高獎項）

…

1887年12月22日

拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭

印度種姓制度：第一等級婆羅門主要是僧侶貴族，第二等級剎帝利是軍事貴族和行政貴族。第三等級吠舍是雅利安人自由平民階層。第四等級首陀羅。

婆羅門掌握宗教、教育這些精神領域，但在物質方面，即世俗領域幾乎一無所有。

父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資

一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活

他15歲時

朋友借給他英國數學家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數學與應用數學概要》一書

該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程

但書中沒有給出詳細的證明

正是這本書激發了拉馬努金對於數學的狂熱

他沒有簡單地根據已有的證明方法進行推導

而是把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣

他做的工作，相當於在看到一座大廈之後，靠自己的力量重新再建一座一樣的，但是方法卻和原來是不同的

演算這一本書上的習題，他花了整整5年時間

留下了幾百頁的數學筆記

Ramanujan Journal

一心撲在數學上的拉馬努金面臨著生活的困境

沒有收入的他，甚至連演算紙都買不起

只好在寺廟的地磚上用粉筆計算和推演

因為長期用手肘直接擦地磚上的字

肘部長出了又黑又厚的繭，他卻渾然不知

數學筆記寫了厚厚的一本

拉馬努金為自己寫出的公式和命題激動萬分

然而5年的艱苦時光換來的智慧成果卻在找工作時一文不值

他因為偏科沒有獲得大學學位，甚至沒有數學的專業背景

所有的工作職位都拒絕了他這個無學位、非專業的“閒雜人等”

他住在貧民窟裡，晚上席地而臥

拮據到只能讓新婚的老婆一直住在娘家

…

在當時，如果一個劍橋數學系學生做出了如此大量卓越的研究成果

可能很快就會發表論文，擁有前途光明的學術生涯

而拉馬努金生活在一個閉塞的小鎮

除了他以外沒人能理解他的數學公式和命題

在眾人眼裡，他是一個愛數學多於愛人

卻窮到吃不上飯的瘋子

對數學的信仰和狂熱驅使著拉馬努金

他無法停止思考和推演那些複雜的公式

他說：數學就是一切

數學筆記上那些密密麻麻的數學符號

就是偉大的繪畫，只不過它們是由看不見的顏色畫成

Ramanujan1914年的論文

沙子從手掌滑落、風吹動樹梢、太陽升起在普通人眼裡不過是自然現象而已

在他眼裡卻都是精妙優雅的數學

拉馬努金看到的是一個一切皆由數學規律完美運轉的世界

而他寫出的一個個方程就是他用數學語言對這些完美規律的描述

這在他如此自然，就像畫家臨摹自然界中的花草蟲魚一般

他一直過著極其貧困的生活

直到他遇到人生第一個貴人——艾亞爾（S.Aiyar)

艾亞爾為拉馬努金介紹了一份在馬德拉斯港務信託處做會計的工作

信託處官員拉奧（R. Rao）很賞識拉馬努金的數學才能，甚至寧願每個月給拉馬努金一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數學研究

他鼓勵拉馬努金：一定要讓別人發現你的數學天才！

我們印度人雖然在武力上被英國戰勝了，但是我們的天才也可以和他們的一樣強

即使艾亞爾和拉奧能夠感覺到拉馬努金的天才

可是要在當時的印度找一個能看懂拉馬努金研究成果的人實在太難了

他們開始鼓勵拉馬努金把研究成果寄給英國的數學家

第一個是UCL的M.J.M.希爾，拉馬努金希望他能收自己做學生

然而漫長的期盼之後收到的卻是一封拒信

“你的數學品味不錯，也有些能力，但缺乏必要的教育背景和學術訓練”

因為無學位、非專業，拉馬努金再次吃了閉門羹

他沒有放棄，又寫信給劍橋的兩位數學教授，並附上自己的手稿

答案依然是否定的，信被原封不動地退了回來

教授們沒有選擇相信一個印度小鎮小職員的狂言與夢想

直到，拉馬努金人生中最重要的伯樂——哈代的出現

拉馬努金&哈代

…

哈代慧眼識金，立馬向拉馬努金發出了去劍橋大學學習的邀請

在20世紀初種姓制度森嚴的印度，一個婆羅門是不被允許出國的

一旦他出國的話，別人會拒絕和他的家人說話，拒絕和他的子女通親

去英國，對拉馬努金來說，是一個賭上一切的選擇

拉馬努金看著大海上的船隻，跪著請求母親和妻子的諒解

他必須找到能理解他數學研究的那些人，他必須去英國

1914年，拉馬努金終於來到了夢寐以求的劍橋大學

初到劍橋的拉馬努金，因為所得公式的推導全無步驟而飽受爭議，被傳統派的數學家排斥

甚至被叫做“來自印度的騙子”

他原本以為能夠迅速發表的論文根本無法發表，卻被安排學習基礎的數學證明課程

在夢想之地的尷尬境況讓拉馬努金感到萬分痛苦

他和哈代大吵一架，幾近鬧掰

哈代堅信拉馬努金的天才，但他也堅信只有將那些公式證明出來，拉馬努金才有可能被學術界認可

一直自學的拉馬努金開始艱難地重新學習證明

哈代一步步指引他寫出現代學術意義上嚴謹的證明

晝夜不停地演算，英國冬季的濕冷環境，因宗教因素堅持素食的拉馬努金，身體很快弱下去

整個冬天不停的咳嗽，他的咳嗽很快變成了肺結核

即使在醫院，拉馬努金依然不停地推演和計算，在生病期間證明了整數分拆

在5年裡，他們共同發表了28篇重要的論文

哈代克服了學術委員會的種種刁難，想盡辦法為印度數學家拉馬努金爭取院士的榮譽

他知道這對獨在異鄉的拉馬努金和他遠在印度的親人的重要意義

Srinivasa Ramanujan 在劍橋

1917年，拉馬努金患上當時難以治癒的肺結核

1919年，他終於回到故鄉，然而病情不斷加重

僅一年後，他病逝於馬德拉斯，年僅32歲

他離世的消息讓整個數學界心碎，哈代在劍橋大學的舉辦的追悼會上泣不成聲

他還等待著他的印度朋友回來和他一起繼續研究

拉馬努金短暫的一生留下了一份令人著魔的、深奧的公式和命題，足足有3900多個

這些公式後來神秘地出現在數學的分支數學物理、代數幾何等

一直到1997年，才總算是完成了其中的一部分

並整理成5大卷出版

哈代是無神論者，可是他卻看著拉馬努金憑藉數學直覺準確預言

用方程和命題描述出一個個極其複雜的數學規律

他說：“我們學習數學，拉馬努金則發現並創造了數學”

原本被幾代數學家認為是自然不可解之謎的整數分拆

拉馬努金卻寫出了方程，震驚了整個數學界

他在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果

他生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動

最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘

而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候

人們還不知道黑洞是什麼

黑洞

印度人在紀念拉馬努金時

把他和聖雄甘地(M. Gandhi)、詩人泰戈爾(R. Tagore)等人一道稱作“印度之子”

千禧年時，《時代》週刊選出了100位20世紀最具影響力的人物

唯一入選的哲學家便是維特根斯坦

而拉馬努金則被稱讚為一千年來印度最偉大的數學家

拉馬努金曾說

“如果一個公式不能代表神的旨意，那麼對他來說就分文不值”

像拉馬努金這樣的天才

也許正是上帝送給人類的禮物

生年有數，而知識無涯，真理永恆

而正因如此

才要燃燒一生去捕捉永恆的浮光掠影

英國電影《知無涯者》

由羅伯特·卡尼格爾1991年的同名傳記改編

該片邀請了菲爾茲獎得主Manjul Bhargava和古根海姆獎得主Ken Ono擔任數學顧問

參考來源