柴棍拚成的 5008 四個數字，只移動兩根火柴，能組成的最大數字是多少？

小時候最喜歡玩火柴，尿了多少次炕也不知悔改。今天看到同事在群裡拋出這個火柴的問題，勾引起了小時的智慧和對火柴的熱愛，饒有興致觀察起來這個題目。

由火柴棍拚成的 5008 四個數字，隻移動兩根火柴，能組成的最大數字是多少？

限製隻移動兩根火柴，非常簡單的規則，但卻足以創造無限的可能。

* 劇透警告：為了保證您完整的愉悅的思考體驗，建議先停留在此頁面，思考出答案以後再向下翻閱。

如圖看到，想要這個數字最大的話，非常簡單的思路，那就是把首位數變成最大，我們看到首位數是 5，再加一根的話就能變成 9。末位最不重要，就從末位數拆掉一根。從末位拿去一根就變成了 9009。再看第二位數，0 很簡單就可以變成 9，非常簡單的兩回合下來，最大數產生：9909。

答案不會這麼簡單，再來看題，肯定還能找到更大的數字，4 位數裡這是最大的，接下來找找是否有辦法組成 5 位數。把最後的 8 拆成 5，多出兩根就可以組成 1，放到最前面，這可是 15005，哦不對，放在後面會更大一些：50051。

有點意思了，這個數字也不小了，再瞅瞅興許還有更大的可能。動動腦子的話，會發現把中間的 0 上下兩根都拿去，可以拆成 11 和另外兩根火柴棍。那就好辦了，511081，這個數字是最大的了吧。

當然不是，還可以塞中間嘛，511108會更大一些呢。

這可是50多萬，朋友們，50多萬啊，那可是將近一個億啊。

事到如今，應該是最大的數字了吧。看到旁邊的大白玩偶(●—●)這樣盯著我，想到《超能陸戰隊》電影中它的創造者 Tadashi 總是教導他弟弟 Hiro 要換一種角度思考。這時候靈光一現快倒立起來看，5008 變成了 8005，那麼拆成最大是數字將是：811105。

這時候興趣越來越大，再換一種角度去思考，會不會還有別的可能呢。或許有辦法湊出平方數來，才能出現更大的數字。拆出來 81105 和另外兩根火柴，完全可以組成 81105 的 11 次方，剛剛好兩根火柴比較短，悄悄的把兩根火柴放在 81105 的枕邊。

這個數字有多大呢，計算器告訴我們：998904374284506726271247033944033868193660176806640625。

好吧，億級別的數字都完全不放在眼裡了。

按說到此呢，這個數字應該是最大的了，打完收工？那可不行。瞪目怒視大腦飛速旋轉，果然又有新的發現，在隻移動兩根火柴前提下，還可以組合成 5E88。

隻要是上過學的朋友們應該都認識它，這叫做科學計數法，代表 5 乘以 10 的 88 次方，也就是說是一個 5 後面跟著 88 個零。寫出來就是 50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

那 81105 的 11 次方和它比較哪個更大呢？數一下位數就知道了，快來快來數一數。前者是 54 位，後者是 89 位，這樣決勝者就出現了，89 位數更大：5E88。

再來看看倒過來組合，無論怎麼折騰最大的數字也隻是 8E85，都沒有 5E88 大。剛要轉回去的時候又看到了新東西，還可以組合成 8e95，雖然這個 e 長的醜了點，但也能勉強認出來。新的冠軍出現：8e95。

那再正過來看看呢，果然還有更大的數：5e98。這就告訴我們了一個道理，一個問題反複兩面看，總會有新的答案。

居然還可以出現字母，這時候就有點耍賴了，前面那位 81105 的 11 次方的朋友不服，你如果這樣的話，那就別怪我不客氣了，81105 拆出來的 11，不要放在我腦袋上，放在我左腳邊，我要成為冪級數，我可是要成為冪級數的男人。來組成 11 的 81105 次方。

這應該是終極答案了吧，並且還是在耍賴的情況下，按照正常書寫規範應該 81105 作為角標字號要小一些才可以。但不管怎樣，也是一個非常優秀的答案，並且非常大。具體是多大呢，作為一個死理性派還是一定要算一下的。這時候計算器已經不夠用了，從褲襠裡掏出 Python 來：

>>> print 11 ** 81105

得出的結果，我已經無法複製到文章中來了，貼在 Word 裡就佔了 42 頁，換成字符串統計了一下長度，足足有 84463 位。8 萬多位，光寫出來就是 8 萬多字，都夠短篇小說的篇幅了，要是按一千字 80 塊錢的稿費來算，那錢豈不是來的太容易了……（遐想中……）

事已至此還能有更大的數字答案嗎？

看我的嘴型：有！

這個題目選來用火柴拚而不是牙簽，恰好給了我們可乘之機。我們在中學裡不但學過科學計數，還學過一種叫做階乘的東西。也許有朋友可能畢業後立馬就把知識還給老師了，容我來簡單強行科普一下。階乘的表達式就是數字後面緊跟一個“!”。舉個例子來說：“4!”就代表 4 的階乘，而它的值是 24。

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

這個火柴棍倒著放，完全可以看成是一個嘆號嘛。你要非跟我較真說火柴看上去一點都不像嘆號，那我隻能告訴你，抱歉，我眼神可能不大好，我偏要看成嘆號。

這時候一個眼神不大好偏還不戴眼鏡的機智的少年來回答這個問題，最大的數字恐怕將是“91108!”了。

這個數字到底有多大呢，死理性派的程序員來幫你算：

>>> print reduce(lambda x, y: x*y, range(1, 91109))

結果有多恐怖呢？複製到微信消息窗口中的時候，直接把微信程序搞到無響應了。粘在 Word 裡，用同樣的 12 號字體，單倍行距，足足佔了 202 頁。412291 個字，那是 40 多萬位數呀，一篇頂過去五篇，一口氣上五樓。

這時候也許會有朋友會大聲疾呼說不對，更大的數字應該是“81105!!”，一個數階乘的階乘，那豈不是更大？

但是在數學領域裡，兩個嘆號連一起是有名詞解釋的，這叫做“雙階乘”，來看維基百科裡的解釋。

簡單的舉例 9 的雙階乘：

9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945

而 9 的階乘是：

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880

很明顯“9!”更大，而雙階乘更小。

所以最終冠軍就是 91108!。

都到這種程度了，那弱弱的問一句，還有更大的數嗎？隻能非常無奈的回答，也許還是有的。因為這是火柴，有可能在移動火柴的時候用的力氣太大了，不小心把火柴給弄折了，變成了成“^”，而恰好這個符號代表次方，就可以組成 8^8115，就是 8 的 8115 次方。雖然在上述答案列表中，這個數字的大小根本排不上號，但是它提供了一種思路——火柴是可以撅的。

有的朋友力氣更大，在移動火柴時候一不小心把火柴撅斷了怎麼辦，如果沒人要你賠償的話，那是非常好的一件事，一根變兩根，兩根變四根。前面是 11 的 81105 次方，這下可以出現 11 的（11 的 81105 次方）的次方。那就沒完了，如果你的火柴夠長夠堅挺，那從理論上來說可以撅成無限根，那這裡可以組成的數也將是無限大了……

參考來源